【題目】如圖，在平面直角坐標系中，在邊長為
個單位長度的小正方形組成的方格中，點
都在格點上．
（1）畫出ΔABC繞著點B逆時針旋轉90°得到的ΔA'B'C'，并寫出的A'的坐標__________
（2）在（1）的情況下，直接寫出線段AA’的長度____________．
（3）在y軸上找一點P，使ΔPAB的周長最小，直接寫出P的坐標_____________．
【答案】（1）作圖見解析，A'的坐標（﹣3，3）；（2）
；（3）P（0，
）．
【解析】
（1）根據題意畫出相應的三角形，確定出所求點坐標即可；
（2）根據勾股定理求出AA′的長度即可；
（3）作A關于y軸的對稱點D，連接BD交y軸于點P．連接AP，則△ABP的周長最小，由B、D的坐標求出直線BD的解析式，令x=0，即可得到y的值，從而得到P的坐標．
（1）畫出ΔABC繞著點B逆時針旋轉90°得到的ΔA'B'C'，A'的坐標（﹣3，3）；
（2）連接AA′，在直角三角形ABC中，AB2=BC2+AC2=22+42=20．
∵A′B′=AB，AA′=
．
故答案為：；
（3）作A關于y軸的對稱點D，連接BD交y軸于點P．連接AP，則△ABP的周長最小．
∵B（－5，－1），D（1，－3）．設直線BD為y=kx+b，則
，解得：
，∴
，當x=0時，y=，∴P（0，）．
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【題目】小明遇到這樣一個問題：如圖，矩形紙片ABCD，AB＝2，BC＝3，現要求將矩形紙片剪兩刀后拼成一個與之面積相等的正方形，小明嘗試給出了下面四種剪的方法，如圖①②③④，圖中BE＝
．其中剪法正確的是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.③④
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【題目】下表是三種電話計費方式：
月使用費 （元） | 主叫限定時間 （分鐘） | 主叫超時收費 （元/分鐘） | 被叫 | |
方式一 | 18 | 60 | 0.2 | 免費 |
方式二 | 28 | 120 | 0.2 | 免費 |
方式三 | 48 | 240 | 0.2 | 免費 |
說明：月使用費固定收取，主叫不超限定時間不再收費，主叫超時部分加收超時費.
設一個月內主叫通話
分鐘（為正整數）.
（1）當
時，按方式一計費為______元；按方式二計費為______元.
（2）當
時，是否存在某一時間，使方式二與方式三的計費結果相等？若存在，請求出對應的值，若不存在，請說明理由.
（3）當
時，哪一種收費方式最省錢？請說明理由.
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【題目】今年10月某服裝店老板用15000元購得“襯衣”和“T恤”共200件，其中“襯衣”和“T恤”的數量比為3：2，已知每件“襯衣”的售價比每件“T恤”的售價的2倍少20元，預計10月可全部售完．
（1）該批發商想通過本次銷售共獲利1800元，則每件“襯衣”賣多少元？
（2）實際銷售時，受中央“厲行節約”號召的影響，在（1）中銷售價的基礎之上，“襯衣”的銷售量不變，售價下降了a%，“T恤”的銷售量下降了2a%，但售價不變，結果“襯衣”比“T恤”的銷售額至少多了6480元，求a的最大值．
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【題目】如圖，四邊形 
是菱形，
B=6，且∠ABC=60° ，M是菱形內任一點，連接AM，BM，CM，則AM+BM+CM 的最小值為________。
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【題目】已知：正方形
中，
，
繞點
順時針旋轉，它的兩邊分別交
，
（或它們的延長線）于點
，
。當繞點旋轉到
時（如圖1），易證
．（不必證明）
（1）當繞點旋轉到
時（如圖2），線段
，
和
之間有怎樣的數量關系？寫出猜想，并加以證明。
（2）當繞點旋轉到如圖3的位置時，線段，和之間又有怎樣的數量關系？寫出猜想，并加以證明。
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【題目】若一個矩形的短邊與長邊的比值為
（黃金分割數），我們把這樣的矩形叫做黃金矩形．
操作：請你在如圖所示的黃金矩形
中，以短邊
為一邊作正方形
；
探究：在中的四邊形
是不是黃金矩形？若是，請予以證明；若不是，請說明理由．
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【題目】已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．
（1）△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是 ；
（2）以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是 ；（畫出圖形）
（3）△A2B2C2的面積是 平方單位．
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