Question

若一個三角形的一個外角的平分線平行于三角形的一條邊，則此三角形肯定是（ ）
A．直角三角形
B．等邊三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

Answer 1

【答案】分析：已知EC∥AB，根據兩直線平行同位角相等和兩直線平行內錯角相等，可得到∠ECD=∠ABC，∠ECA=∠CAB，再根據角平分線的性質 不難判定該三角形的形狀．
解答：解：如圖，EC是∠ACD的角平分線，且EC∥AB
∵EC∥AB
∴∠ECD=∠ABC，∠ECA=∠CAB
∵EC是∠ACD的角平分線
∴∠DCE=∠ACE
∴∠ABC=∠CAB
∴△ABC是等腰三角形
故選C．
點評：此題主要考查學生對等腰三角形的判定及平行線的性質的綜合運用能力．