Question

下表給出了代數式x²+bx+c與x的一些對應值：

x	…	0	1	2	3	4	…
x2+bx+c	…	3		-1		3	…

（1）請在表內的空格中填入適當的數；
（2）設y=x²+bx+c，則當x取何值時，y＞0；
（3）請說明經過怎樣平移函數y=x²+bx+c的圖象得到函數y=x²的圖象？

Answer 1

【答案】分析：根據與x軸的交點坐標得到什么時候y＞0．討論兩個二次函數的圖象的平移問題，只需看頂點坐標是如何平移得到的即可．
解答：解：（1）這個代數式屬于二次函數．當x=0，y=3；x=4時，y=3．
說明此函數的對稱軸為x=（0+4）÷2=2．那么-=-=2，b=-4，經過（0，3），
∴c=3，二次函數解析式為y=x²-4x+3，
當x=1時，y=0；
當x=3時，y=0．（每空2分）（4分）

（2）由（1）可得二次函數與x軸的交點坐標，由于本函數開口向上，
可根據與x軸的交點來判斷什么時候y＞0．
當x＜1或x＞3時，y＞0．（6分）

（3）由（1）得y=x²-4x+3，即y=（x-2）²-1．（7分）
將拋物線y=x²-4x+3先向左平移2個單位，再向上平移1個單位即得拋物線y=x²．（9分）
點評：常由一些特殊點入與y軸的交點，對稱軸等得到二次函數的解析式．