Question

已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點(diǎn)F為BE中點(diǎn)，連結(jié)DF、CF.

1.（1）如圖1, 當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（不用證明）；

2.（2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，請(qǐng)你判斷此時(shí)（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷；

3.（3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，若AD=1，AC=，求此時(shí)線段CF的長(zhǎng)(直接寫出結(jié)果).

 

Answer 1

 

1.解：（1）線段DF、CF之間的數(shù)量和位置關(guān)系分別是相等和垂直.

2.（2）（1）中的結(jié)論仍然成立.

         證明： 如圖，此時(shí)點(diǎn)D落在AC上，延長(zhǎng)DF交BC于點(diǎn)G.      ………2分………2分

∵  ，

∴  DE∥BC.

∴  .

又∵ F為BE中點(diǎn)，

∴  EF=BF.

∴  △DEF≌△GBF .             ………3分

∴  DE=GB,DF=GF.

又∵ AD=DE,AC=BC,

∴  DC=GC.

∵  ,

∴  DF = CF, DF⊥CF.   

3.（3） 線段C F的長(zhǎng)為

解析:略