Question

如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點Q與數軸上的原點重合．

（1）把圓片沿數軸向右滾動1周，點Q到達數軸上點A的位置，點A表示的數是

無理

數（填“無理”或“有理”），這個數是

2π

；
（2）把圓片沿數軸滾動2周，點Q到達數軸上點B的位置，點B表示的數是

4π或-4π

；
（3）圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數，圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數，依次運動情況記錄如下：+2，-1，+3，-6，-1
①第幾次滾動后，Q點距離原點最近？第幾次滾動后，Q點距離原點最遠？
②當圓片結束運動時，Q點運動的路程共有多少？此時點Q所表示的數是多少？

Answer 1

分析：（1）利用圓的半徑以及滾動周數即可得出滾動距離；
（2）利用圓的半徑以及滾動周數即可得出滾動距離；
（3）①利用滾動的方向以及滾動的周數即可得出Q點移動距離變化；
②利用絕對值得性質以及有理數的加減運算得出移動距離和Q表示的數即可．

解答：解：（1）把圓片沿數軸向右滾動1周，點Q到達數軸上點A的位置，點A表示的數是無理數，這個數是2π；
故答案為：無理，2π；

（2）把圓片沿數軸滾動2周，點Q到達數軸上點B的位置，點B表示的數是4π或-4π；
故答案為：4π或-4π；

（3）①∵圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數，圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數，依次運動情況記錄如下：+2，-1，+3，-6，-1
∴第2次滾動后，Q點距離原點最近，第3次滾動后，Q點距離原點最遠；
②∵|+2|+|-1|+|+3|+|-6|+|-1|=13，
∴13×2π×1=26π，
（+2）+（-1）+（+3）+（-6）+（-1）=-3，
（-3）×2π=-6π，
∴此時點Q所表示的數是：-6π．

點評：此題主要考查了數軸的應用以及絕對值得性質和圓的周長公式應用，利用數軸得出對應數是解題關鍵．