Question

已知：如圖所示，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，弦AD∥OC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點F，連接BD．以下結論：

①CD是⊙O的切線；

②點E是△BCD的內心；

③CF＝EF；

④CE·BF＝AB·CF．

其中正確的只有

[　　]

A．①②

B．②③④

C．①②③

D．①②④

Answer 1

答案：D
解析：

連接OD、BE，作OH⊥AB交AF與點H. ∵AD∥OC，∴∠OAD＝∠BOC，∠ODA＝∠DOC， ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA ∴∠BOC＝∠DOC 又∵OC＝OC，OB＝OD， ∴△OBC≌△ODC， ∴∠ODC＝∠OBC ∵BC與⊙O相切，∴∠OBC＝90°， ∴∠ODC＝90°，則OD⊥CD， ∴CD與⊙O相切.①正確 ∵∠BOC＝∠DOC， ∴＝ ∴∠BAE＝∠DBE， ∵∠CBE＝∠BAE ∴∠DBE＝∠CBE 即BE平分∠CBD， 又∵CO平分∠BCD， ∴點E是△BCD的內心(三角形角平分線的交點)②正確. ∵OH∥CF， ∴CE:CF＝OE:OH,OA:OH＝BC:BF ∵OE＝OA， ∴CE:CF＝OA:OH ∴CE:CF＝BC:BF 即CE·BF＝AB·CF④正確