Question

已知：如圖所示，AB∥CD，EF平分∠GFD，GF交AB于M，∠GMA=52°，求∠BEF的度數(shù)．

Answer 1

分析：由于AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可知∠BEF=180°-∠EFD；而EF平分∠GFD，由角平分線定義，可知∠EFD=

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∠GFD；又根據(jù)鄰補(bǔ)角定義，可知∠GFD=180°-∠GFC；而由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得出∠GFC=∠GMA=52°．

解答：解：∵AB∥CD，（已知）
∴∠GFC=∠GMA．（兩直線平行，同位角相等）
∵∠GMA=52°，（已知）
∴∠GFC=52°．（等量代換）
∵CD是直線，（已知）
∴∠GFC+∠GFD=180°．（鄰補(bǔ)角定義）
∴∠GFD=180°-52°=128°．（等式性質(zhì)）
∵EF平分∠GFD，（已知）
∴∠EFD=

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∠GFD=64°．（角平分線定義）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+∠EFD=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∴∠BEF=180°-64°=116°．（等式性質(zhì)）
答：∠BEF=116°．

點(diǎn)評：本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線定義及鄰補(bǔ)角定義．