Question

如圖，已知O是四邊形ABCD內一點，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=65°，則∠DAO+∠DCO的度數是（ ）

A．130°
B．230°
C．262.5°
D．165°

Answer 1

【答案】分析：根據OA=OB=OC，可以得到△AOB與△OBC都是等腰三角形，而∠ABC是兩個等腰三角形的底角的和，即可得到∠BAO與∠BCO的和，在四邊形AOCD中，根據四邊形的內角和定理即可求解．
解答：解：四邊形ABCD中，∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°，
∴∠BAD+∠BCD=360-65-65=230°．
∵OA=OB=OC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠4=∠2+∠3=∠ABC=65°，
∴∠DAO+∠DCO=230-65=165°．
故選D．
點評：本題是等腰三角形的性質與四邊形的內角和定理的綜合應用．