Question

某鄉A、B兩村盛產黃梨，A村現有黃梨200噸，B村現有黃梨300噸，欲將這些黃梨運到甲、乙兩個冷藏庫，已知甲庫可儲存240噸，乙庫可儲存260噸，運費如下表（元∕噸）：
設從A村運往甲倉庫的黃梨重量為x噸，兩村總運費為y元．
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）考慮到B村的經濟承受能力，B村的運費不能超過4830元，在這種情況下，請問應該怎樣調運才能使兩村總運費最少？
（3）有同學說：“A村運費最少時，兩村的總運費最少”，你認為對嗎？并說明理由．

冷藏庫\產地	A村	B村
甲庫	20	15
乙庫	25	18

Answer 1

解：（1）由已知條件，得：
y=20x+25（200-x）+15（240-x）+18[260-（200-x）]
=20x+5000-25x+3600-15x+18x+1080
=-2x+9680，
即y=-2x+9680（0≤x≤200）；

（2）由已知條件，得：
15（240-x）+18（x+60）≤4830
解得x≤50
∵在y=-2x+9680（0≤x≤20）中，k=-2＜0
∴y隨x的增大而減少
∴當x=50時，兩村的總運費最少
∴200-x=200-50=150（噸）
240-x=240-50=190（噸）
260-（200-x）260-150=110（噸）應從A村運到甲庫50噸，運到乙庫150噸；從B村運到甲庫190噸，運到乙庫110噸，這樣調運就能使總運費最少；

（3）這個同學說的對．
理由：設A村的運費為w元，則w=20x+25（200-x），即w=-5x+5000（0≤x≤200），
∵k=-5＜0，
∴w隨x的增大而減少，
∴當x=200時，A村的運費最少，
而y=-2x+9680（0≤x≤200），
∵K=-2＜0，
∴x=200時，y有最小值，兩村的總運費也是最少．
即當x=200時，A村和兩村的總運費都最少．
分析：（1）總運費=從A村運往甲倉庫的運費+從A村運往乙倉庫的運費+從B村運往甲倉庫的運費+從B村運往乙倉庫的運費．可根據此關系來列出y與x的函數關系式；
（2）根據“B村的運費不能超過4830元”，那么從B村運往甲倉庫的運費+從B村運往乙倉庫的運費≤4830，據此可得出自變量的取值范圍，然后再根據（1）中函數的性質，得出運費最少的方案；
（3）從圖中我們可以可以看出，不管是從A運往甲還運往乙倉庫，每噸都要比B處的運費多，因此：“A村運費最少時，兩村的總運費最少”，該同學說的對．
點評：本題是利用一次函數的有關知識解答實際應用題，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．