Question

如圖，A，B，C是⊙O上的三點，AB=2，∠ACB=30°，那么⊙O的半徑等于（ ）

A．1
B．2
C．4
D．

Answer 1

【答案】分析：根據圓周角定理求得∠AOB=2∠ACB=60°，然后由等腰三角形AOB的性質及三角形內角和定理求得∠OBA=∠OAB=∠AOB=60°；最后根據等邊三角形的判定定理知△AOB是等邊三角形，所以等邊三角形的三條邊相等．
解答：解：∵A，B，C是⊙O上的三點，∠ACB=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；
 在△AOB中，OA=OB（⊙O的半徑），
∴∠OBA=∠OAB，
∴∠OBA=∠OAB=60°（三角形內角和定理），
∴∠OBA=∠OAB=∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB=2．
故選B．
點評：本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定與性質．解答該題時，利用圓周角定理要注意圓心角與圓周角的定義，只有三個點都在圓上所組成的角才稱之為圓周角．