Question

四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出的部分是一個小正方形，這樣就組成了一個“趙爽弦圖”（如圖）．如果小正方形面積為4，大正方形面積為74，直角三角形中較小的銳角為θ，那么tanθ的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意知小正方形的邊長為2，大正方形的邊長為．設直角三角形中較小邊長為x，則有（x+2）²+x²=（）²，解方程求得x=5，從而求出較長邊的長度，再運用正切函數定義求解．
解答：解：由已知條件可知，小正方形的邊長為2，大正方形的邊長為．
設直角三角形中較小邊長為x，
則有（x+2）²+x²=（）²，解得x=5．
則較長邊的邊長為x+2=5+2=7．
故tanθ==．
故選B．
點評：本題考查的是勾股定理，根據題意分別求出大正方形及小正方形的邊長，再根據勾股定理列出關于x的方程是解答此題的關鍵．