Question

（2013•南通一模）如圖，已知正方形ABCD的邊長為a，將正方形ABCD繞點A順時針旋轉45°，則陰影部分的面積為（　�。�

• A．

  2

  2

  a²
• B．（2-

  2

  ）a²
• C．

  3

  2

  a²
• D．（

  3

  -1）a²

Answer 1

分析：連接B′C，根據正方形的對角線平分一組對角可知AB′在正方形ABCD的對角線上，設B′C′交CD于E，根據正方形的對角線等于邊長的

2

倍求出AC，然后求出B′C，然后根據陰影部分的面積等于兩個等腰直角三角形的面積，列式進行計算即可得解．

解答：解：如圖，連接B′C，
∵旋轉角為45°，正方形的對角線平分一組對角，
∴AB′在正方形ABCD的對角線上，
設B′C′交CD于E，
∵正方形ABCD的邊長為a，
∴AC=

2

a，B′C=

2

a-a，
∴陰影部分的面積=

1

2

a•a+

1

2

（

2

a-a）×（

2

a-a）=

1

2

a²+

1

2

（

2

a-a）²，
=（2-

2

）a²．
故選B．

點評：本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，根據旋轉角為45°判斷出AB′在正方形ABCD的對角線上是解題的關鍵．