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如圖，在正方形ABCD中，兩條對角線相交于點O，∠BCA的平分線交BD于E，若正方形ABCD的周長是12cm，則DE=______cm．

在正方形ABCD中，∠ODC=∠OCD=∠BCA=45°，
∵CE是∠BCA的平分線，
∴∠OCE=

∠BCA=

×45°=22.5°，
∴∠DCE=∠OCD+∠OCE=45°+22.5°=67.5°，
在△CDE中，∠DEC=180°-∠DCE-∠ODC=180°-67.5°-45°=67.5°，
∴∠DCE=∠DEC，
∴DE=DC，
∵正方形ABCD的周長是12cm，
∴邊長DC=12÷4=3cm，
∴DE=3cm．
故答案為：3．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

將兩個大小一樣的正方形ABCD和正方形CDEF如圖放置，點B、C、F在同一直線上，BF=12，再將一直角三角板的直角頂點放置在D點上，DP交AB于點M，DQ交BF于點N．
（1）求證：△DBM≌△DFN；
（2）將三角板DPQ的直角頂點繞點D旋轉時，四邊形DMBN的面積是否變化？如果不變，請簡要說明理由并求出它的面積；
（3）分別延長正方形的邊CB和邊EF，使它們的延長線分別與直角三角板的兩邊DP、DQ（或它們的延長線）交于點G和點H，試探究下列問題：
①線段BG與FH相等嗎？說明你的理由；
②當線段FN的長是方程x²+x-12=0的一根時，試求出

的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在四邊形ABCD中，若給出四個條件：①AB=BC，②∠BAD=90°，③AC⊥BD，④AC=BD且互相平分．其中選擇兩個可推出四邊形ABCD是正方形，你認為這兩個條件是______．（填序號，只需填一組）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE．求證：CE=CF；
（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE=45°，請你利用（1）的結論證明：GE=BE+GD．
（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：
如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一點，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接EB、ED；
①求證：△BEC≌△DEC；
②延長BE交AD于點F，若∠DEB=130°，求∠AFE的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖（1），點M，N分別在等邊△ABC的BC，AC邊上，且BM=CN，AM，BN交于點Q．求證：∠BQM=60°．
（2）判斷下列命題的真假性：
①若將題（1）中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題（1）中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM=60°？（如圖2）
③若將題（1）中的條件“點M，N分別在正△ABC的BC，AC邊上”改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60°？（如圖3）
在下列橫線上填寫“是”或“否”：①______；②______；③______．并對②，③的判斷，選擇其中的一個給出證明．