Question

在平面直角坐標系內，已知點A(0，6)、點B(8，0)，動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設點P、Q移動的時間為t秒．

(1)求直線AB的解析式；
(2)當t為何值時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似?
(3)當t=2秒時，求四邊形OPQB的面積．

Answer 1

（1）y=-x+6       
（2）若△APQ∽△AOB，則=
∵AO=6，BO=8
∴AB=10，則AP=t，AQ=10-2t
∴，解得
若△APQ~△ABO，則
，解得t=
因此，t=或t=時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似。     
（3）過點Q作QM⊥OA，垂足為M。

由MQ∥OB得=，則QM=4.8
∴S_{四邊形OPQB}=S_△AOB-S_△AQP=19.2 

解析