Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點E．

（1）求證：直線CD是⊙O的切線；

（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）2：3

【解析】解：（1）證明：連接DO，

∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD。

又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO。

∴∠COD=∠COB。

在△COD和△COB中，，

∴△COD≌△COB（SAS）。

∴∠CDO=∠CBO=90°.

又∵點D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線.

（2）∵△COD≌△COB．∴CD=CB。

∵DE=2BC，∴ED=2CD。

∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO。

∴AD：OC=DE：CE=2：3。

（1）連接OD，易證得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的對應角相等，求得∠CDO=90°，即可證得直線CD是⊙O的切線。

（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易證得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得AD：OC的值。