Question

某二次函數(shù)用表格表示如下：
 

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	-29	-15	-5	1	3	1	-5	-15	-29	…

（1）根據(jù)表格寫出該函數(shù)圖象的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向；
（2）求出這個函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可以知道（-3，-29）與（5，-29）的縱坐標(biāo)相同，則這兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，即可求得對稱軸．對稱軸就是頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式．

解答：解：（1）（-3，-29）與（5，-29）的縱坐標(biāo)相同，則這兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱．
則對稱軸是x=

-3+5

2

=1，而當(dāng)x=1是，y=3，因而頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）．
在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，因而開口向下；

（2）設(shè)函數(shù)的解析式是y=a（x-1）²+3．把點(diǎn)（0，1）代入得：a+3=1，解得a=-2．
則函數(shù)的解析式是：y=-2（x-1）²+3．

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的對稱性，以及利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．