Question

某二次函數用表格表示如下：

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	-29	-15	-5	1	3	1	-5	-15	-29	…

（1）根據表格寫出該函數圖象的對稱軸、頂點坐標和開口方向；
（2）求出這個函數的關系式．

Answer 1

解：（1）（-3，-29）與（5，-29）的縱坐標相同，則這兩點關于對稱軸對稱．
則對稱軸是x==1，而當x=1是，y=3，因而頂點坐標是（1，3）．
在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，因而開口向下；

（2）設函數的解析式是y=a（x-1）²+3．把點（0，1）代入得：a+3=1，解得a=-2．
則函數的解析式是：y=-2（x-1）²+3．
分析：（1）根據表中的數據可以知道（-3，-29）與（5，-29）的縱坐標相同，則這兩點關于對稱軸對稱，即可求得對稱軸．對稱軸就是頂點的橫坐標，即可得到頂點坐標．
（2）利用待定系數法即可求得函數解析式．
點評：本題主要考查了二次函數的對稱性，以及利用待定系數法求函數解析式．