Question

【題目】如圖，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 為 AB 邊上一點．如下結論：

①△ACE≌△BCD； ②△ADE 是直角三角形； ③AD2+BD2=2CD2； ④AE=AC， 其中正確的結論有（　 　）

A.①③④B.①②③C.①②D.①③

Answer 1

【答案】B

【解析】

由△ABC 和△CDE是等腰直角三角形，則BC=AC，CE=CD，由∠ACB=∠ECD=90°，得到∠ACE=∠BCD，則△ACE≌△BCD；則∠CAE=∠B=45°，則得到∠EAD=90°；由AE=BD，則AD2+BD2= AD2+AE2=ED2，由ED2=CD2+CE2=2CD2；無法證明AE=AC，即可得到答案.

解：∵△ABC 和△CDE是等腰直角三角形，

∴BC=AC，CE=CD，∠B=∠CAB=45°,

∵∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD=90°，

∴∠ACE=∠BCD，

∴△ACE≌△BCD；故①正確；

∴∠CAE=∠B=45°，

∴∠CAE+∠CAB=90°，

∴∠EAD=90°，

∴△ADE是直角三角形；故②正確；

在直角三角形ADE中，AD2+AE2=ED2，

∵△ACE≌△BCD，

∴AE=BD，

∴AD2+BD2= ED2，

∵ED2=CD2+CE2=2CD2，

∴AD2+BD2=2CD2；故③正確；

無法正確AE=AC；故④錯誤；

∴正確的有：①②③；

故選擇：B.