Question

如圖，在△ABC中，BC=8cm，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，BP與CP交于點(diǎn)P，PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長(zhǎng)是    cm．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)，證得△BDP和△PEC是等腰三角形，從而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，將△PDE的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為BC的長(zhǎng)．
解答：解：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC；
∵PD∥AB，
∴∠BPD=∠ABP；
∴∠DBP=∠DPB，即BD=DP；
同理可證：PE=CE；
∴△PDE的周長(zhǎng)=DP+PE+DE=BD+DE+EC=BC=8cm．
故填8．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：角平分線及平行線的性質(zhì)．能夠發(fā)現(xiàn)△BDP和△PEC是等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．