Question

某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結1000個桃子，現準備多種一些桃樹以提高產量，試驗發現，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產量就會減少2個，但多種的桃樹不能超過100棵．如果要使產量增加15.2%，那么應多種多少棵桃樹？

Answer 1

【答案】分析：每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產量就會減少2個，所以多種x棵樹每棵桃樹的產量就會減少2x個（即是平均產1000-2x個），桃樹的總共有100+x棵，所以總產量是（100+x）（1000-2x）個．要使產量增加15.2%，達到100×1000×（1+15.2%）個．
解答：解：設多種x棵樹，則（100+x）（1000-2x）=100×1000×（1+15.2%）（0＜x＜100），
整理，得：x²-400x+7600=0，（x-20）（x-380）=0，
解得x₁=20，x₂=380．
∵果園有100棵桃樹，380＞100，
∴x₂=380不合題意，故舍去．
答：應多種20棵桃樹．
點評：本題考查一元二次方程的應用，關鍵找出桃樹的增加量與桃子總產量的關系．