Question

寫出符合下列條件的字母所表示的數(shù)：
（1）|a|-a=0；
（2）|a|＞-a；
（3）

x

|x|

=-1；
（4）|x-1|=1-x．

Answer 1

分析：（1）先將|a|-a=0變形為|a|=a，即一個數(shù)的絕對值是它本身，再根據(jù)絕對值的定義可知a≥0；
（2）由|a|＞-a，可知一個數(shù)的絕對值大于它的相反數(shù)，根據(jù)絕對值的定義可知a＞0；
（3）先由

x

|x|

=-1，變形為|x|=-x，則一個非0數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，再根據(jù)絕對值的定義可知x＜0；
（4）|x-1|=1-x，將x-1看作一個數(shù)，那么這個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，根據(jù)絕對值的定義可知x-1≤0，解不等式即可．

解答：解：（1）∵|a|-a=0，
∴|a|=a，
∴a≥0；

（2）∵|a|＞-a，
∴a＞0；

（3）∵

x

|x|

=-1，
∴|x|=-x，且x≠0，
∴x＜0；

（4）∵|x-1|=1-x，
∴x-1≤0，
解得x≤1．

點評：本題考查了絕對值的意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零．