Question

小明在一次數學活動中，為了求 

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

的值，設計了如圖所示的圖形．請你利用這個幾何圖形求式子

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

的值為

1-

1

2n

．

Answer 1

分析：根據圖形分析，用“面積法”解題；即面積和s_n=

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

可看作用正方形的面積減去第n個矩形的面積，為1-

1

2n

．

解答：解：由圖形可得：
s₁=

1

2

=1-

1

2

；
s₂=

1

2

+

1

22

=

3

4

=1-

1

22

；
s₃=

1

2

+

1

22

+

1

23

=

7

8

=1-

1

23

；
…；
Sn=

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

=1-

1

2n

．

點評：本題考查了圖形的變化類問題，重點考查學生歸納推理總結規律的能力．