Question

已知關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，且原方程有兩個相等的實數根，則下列結論正確的是（　　）

A．a=c

B．a=b

C．b=c

D．a=b=c

Answer 1

分析：因為方程有兩個相等的實數根，所以根的判別式△=b²-4ac=0，又a+b+c=0，即b=-a-c，代入b²-4ac=0得（-a-c）²-4ac=0，化簡即可得到a與c的關系．

解答：解：∵一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數根，
∴△=b²-4ac=0，
又a+b+c=0，即b=-a-c，
代入b²-4ac=0得（-a-c）²-4ac=0，
化簡得（a-c）²=0，
所以a=c．
故選A．

點評：此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系，關鍵是熟練掌握：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．