Question

△ABC在方格紙中位置如圖所示
（1）請在方格紙上建立平面直角坐標系，使得A、B兩點的坐標分別為A（2，-1）、B（1，-4），并求出C點的坐標；
（2）作出△ABC關于橫軸對稱的△A₁B₁C₁，再作出△ABC以坐標原點為旋轉中心、旋轉180°后的△A₂B₂C₂，并寫C₁，C₂兩點的坐標；
（3）觀察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，其中的一個三角形能否由另一個三角形經過某種變換而得到？若能，請指出什么變換．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據已知點的坐標，畫出坐標系，由坐標系確定C點坐標；
（2）由軸對稱性畫△A₁B₁C₁，由關于原點中心對稱性畫△A₂B₂C₂，可確定寫出C₁，C₂兩點的坐標；
（3）直接觀察圖中的△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，即可得出答案．
解答：解：（1）坐標系如下圖所示，C（3，-3）；

（2）△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂如下圖所示，
其中C₁，C₂兩點的坐標分別為：C₁（3，3），C₂（-3，3）．

（3）△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，其中的一個三角形能由另一個三角形經過對稱變換而得到．
點評：本題考查了坐標系的確定方法，軸對稱、中心對稱的畫圖及幾何變換的類型，是一道綜合題，關鍵是根據題意，建立坐標系．