Question

（2009•麗水）如圖，圖①是一塊邊長為1，周長記為P₁的等邊三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為的等邊三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的等邊三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉等邊三角形紙板邊長的）后，得圖③，④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長為P_n，則P_n-P_n-1=    ．

Answer 1

【答案】分析：認真觀察圖形，根據圖形的規律變化可知，P_n-P_n-1即每次剪去的為1×（）^n-1=（）^n-1．
解答：解：第1次剪去的總和為1，第2次剪去的為第1次剪去的，即；依此類推，可得每次剪去的為上一次剪去的；故P_n-P_n-1即每次剪去的為1×（）^n-1=（）^n-1．
故填（）^n-1．
點評：此題考查了等邊三角形的性質；要求學生通過觀察圖形，分析、歸納發現其中的規律，并應用規律解決問題．