Question

已知：如圖所示，在矩形ABCD中，分別沿AE、CF折疊△ADE、△CBF，使得點D、點B都重合于點O，且E、O、F三點共線，A、O、C三點共線．
求證：四邊形AFCE是菱形．

Answer 1

證明：如圖所示：
矩形ABCD中BD與AC互相平分，所以OD=OB，
又∵DE∥BF，∠DEO=∠BFO，而且∠EOD=∠FOB，
∴△OED≌△OFB，
∴DE=BF，
又∵CD=AB，
∴CF=AF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形；
又∵∠EOA=∠ADE=90°即EF⊥AC．
∴四邊形AECF是菱形．
分析：根據菱形的性質，先證明四邊形AFCE是平行四邊形，然后根據菱形的對角線平分且相互垂直證明是菱形．
點評：本題考查相似三角形的應用以及菱形性質的考查．