Question

我市某海域內有一艘輪船發生故障，海事救援船接到求救信號后立即從港口出發沿直線勻速前往救援，與故障漁船會合后立即將其拖回．如圖折線段O-A-B表示救援船在整個航行過程中離港口的距離y（海里）隨航行時間x（分鐘）的變化規律．拋物線y=ax²+k表示故障漁船在漂移過程中離港口的距離y（海里）隨漂移時間x（分鐘）的變化規律．已知救援船返程速度是前往速度的．根據圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）救援船行駛了______海里與故障船會合；
（2）求該救援船的前往速度；
（3）若該故障漁船在發出求救信號后40分鐘內得不到營救就會有危險，請問救援船的前往速度每小時至少是多少海里，才能保證故障漁船的安全．

Answer 1

解：（1）從圖象可以看出輪船到出發點的距離是16海里，
即救援船行駛了16海里與故障船會合，

（2）設救援船的前往速度為每分鐘v海里，則返程速度為每分鐘v海里，
由題意得：=-16，
v=0.5，
經檢驗v=0.5是原方程的解，
答：該救援船的前往速度為每分鐘0.5海里．

（3）由（2）知：t=16÷0.5=32，
則A（32，16），將A（32，16），C（0，12）代入y=ax²+h得：，
解得：k=，h=12，
即y=x²+12，
把t=40代入得：y=×40²+12=，÷=，
即救援船的前往速度為每小時至少是海里．
分析：（1）根據圖象可以看出輪船到出發點的距離是16海里，即可得出答案；
（2）設救援船的前往速度為每分鐘v海里，則返程速度為每分鐘v海里，由題意得出方程=-16，求出方程的解即可；
（3）求出拋物線的解析式，把x=40分鐘代入求出即可．
點評：本題考查了二次函數的應用，關鍵是能根據題意列出算式或函數式，用了轉化思想和數形結合思想．