Question

我市某海域內有一艘漁船發生故障，海事救援船接到求救信號后立即從港口出發沿直線勻速前往救援，與故障漁船會合后立即將拖回．如圖，折線段O－A－B表示救援船在整個航行過程中離港口的距離y（海里）隨航行時間x（分鐘）的變化規律．拋物線表示故障漁船在漂移過程中離港口的距離y（海里）隨漂移時間x（分鐘）的變化規律．已知救援船返程速度是前往速度的．

根據圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）救援船行駛了       海里與故障漁船會合；

（2）求救援船的前往速度；

（3）若該故障漁船在發出救援信號后40分鐘內得不到營救就會有危險，請問求援船的前往速度每小時至少是多少海里，才能保證漁船的安全．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）16。

（2）救援船的前往速度為每分鐘0.5海里。

（3）援船的前往速度每小時至少是海里

【解析】

分析：（1）讀圖可知，點A的縱坐標16即為所求。

（2）根據圖示，救援船的前往的時間等于返航的時間減16，據此列方程求解。

解：救援船的前往速度為每分鐘V海里，則返航速度為每分鐘V海里，

由題意得，解得V=0.5。

經檢驗，V=0.5是原方程的解。

答：救援船的前往速度為每分鐘0.5海里。

（3）求出點A坐標，將A（32，16）和C（0，12）代入，求出拋物線解析式，從而得到距離，除以時間即得速度。

解：由（2）知，t=16÷0.5=32，則A（32，16）。

將A（32，16）和C（0，12）代入，得

，解得。

∴拋物線解析式為。

當t=40時，，。

∴援船的前往速度每小時至少是海里。