Question

請自取一個你喜愛的m的值，使關于x的方程x²-4x+m=0有兩個不相等的非零實數根x₁、x₂，你取的m值為    ，此時相應的=    ．

Answer 1

【答案】分析：因為關于x的方程x²-4x+m=0有兩個不相等的非零實數根，所以△=16-4m＞0．利用根與系數的關系可知x₁+x₂=-=4，x₁•x₂==m，而由此可以得到===，然后代入你選擇的m的值即可求出代數式值．
解答：解：∵關于x的方程x²-4x+m=0有兩個不相等的非零實數根，
∴△=16-4m＞0，即m＜4．
由根與系數的關系可知x₁+x₂=-=4，x₁•x₂==m，
則===，
∴m≠0，
當m=1時，原式=14．
答案不唯一，只要m≠0時，任何值皆可．
填空答案：m=1時，原式=14．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式和根與系數的關系．解此類題目要會用根的判別式來判斷系數字母的取值范圍并會把代數式變形為兩根之積或兩根之和的形式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系為：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．