Question

請自取一個你喜愛的m的值，使關(guān)于x的方程x²-4x+m=0有兩個不相等的非零實(shí)數(shù)根x₁、x₂，你取的m值為

 

，此時相應(yīng)的

x1

x2

+

x2

x1

=

 

．

Answer 1

分析：因?yàn)殛P(guān)于x的方程x²-4x+m=0有兩個不相等的非零實(shí)數(shù)根，所以△=16-4m＞0．利用根與系數(shù)的關(guān)系可知x₁+x₂=-

b

a

=4，x₁•x₂=

c

a

=m，而由此可以得到

x1

x2

+

x2

x1

=

x 2 1 + x 2 2

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

16-2m

m

，然后代入你選擇的m的值即可求出代數(shù)式值．

解答：解：∵關(guān)于x的方程x²-4x+m=0有兩個不相等的非零實(shí)數(shù)根，
∴△=16-4m＞0，即m＜4．
由根與系數(shù)的關(guān)系可知x₁+x₂=-

b

a

=4，x₁•x₂=

c

a

=m，
則

x1

x2

+

x2

x1

=

x 2 1 + x 2 2

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

16-2m

m

，
∴m≠0，
當(dāng)m=1時，原式=14．
答案不唯一，只要m≠0時，任何值皆可．
填空答案：m=1時，原式=14．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系．解此類題目要會用根的判別式來判斷系數(shù)字母的取值范圍并會把代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．