Question

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．

（1）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，連接DE交OC于點(diǎn)F，作FG⊥BC于G點(diǎn)，則△ABC與△FGC是位似圖形嗎？若是，請(qǐng)說(shuō)出位似中心，并求出位似比；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）連接DG交AC于點(diǎn)H，作HI⊥BC于I，試確定的值．

Answer 1

【答案】（1）是位似圖形，位似中心是點(diǎn)C，位似比為3；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)相似三角形的判定定理證明△ABC∽△FGC，根據(jù)位似變換的概念和位似中心的概念解答即可，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出兩個(gè)三角形的相似比，得到位似比；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．

（1）∵FG⊥BC，AB⊥BC，

∴FG∥AB，

∴△ABC∽△FGC，

∵△ABC與△FGC對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或重合，

∴△ABC與△FGC是位似圖形，位似中心是點(diǎn)C，

∵BO=OD，OE∥CD，

∴，

∴，

∴，

∴，

則△ABC與△FGC的位似比為3；

（2）由（1）得，，FG∥CD，

∴，

∴，又，

∴，

∴．