Question

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，D是弧AC的中點，弦AC與BD相交于點E，AD=，DE=2．

（1）求直徑AB的長；

（2）在圖2中，連接DO，DC，BC．求證：四邊形BCDO是菱形；

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析. （3）①S=﹣m2﹣4m﹣3；

【解析】試題分析：⑴ 根據(jù)弧相等說明弧所對的圓周角也相等，進而證得△ ADE∽△ BDA，再根據(jù)對應(yīng)邊的比例關(guān)系可求得BD的長，那么在△ABD中，運用勾股定理，即可求得AB的長.

⑵ 由邊角關(guān)系，可知∠ ABD=30°，再根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等和等角對等邊，可得CD=BC，進而可證OB=OD=BC=CD，所以四邊形BCDO是菱形.

試題解析：（1）∵ D是弧AC的中點，

∴ ∠ DAC=∠ B，

∵∠ ADE=∠ BDA，

∴ △ ADE∽ △ BDA，

∴ =，

∴ BD===6，

∵ AB是⊙ O的直徑，

∴ ∠ ADB=90°．

在Rt△ ABD中，由勾股定理，得AB===4．

（2）∵ 在Rt△ ABD中，AB=4，AD=2，

∴ AB=2AD，

∴ ∠ ABD=30°，∠ DAB=60°，

∴ ∠ ABD=∠ DAC=∠ CAB=30°，

∴ CD=BC，

∵ 在Rt△ ABC中，∠ CAB=30°，

∴ AB=2BC，

∴ OB=OD=BC=CD，

∴ 四邊形BCDO是菱形．