Question

數(shù)據(jù)20，x，20，16的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x=

 

．

Answer 1

分析：中位數(shù)可能是20，也可能是18，還可能是

20+x

2

，平均數(shù)為

56+x

4

，因此應(yīng)分3種情況進(jìn)行討論．

解答：解：當(dāng)中位數(shù)是20時(shí)，∵中位數(shù)與平均數(shù)相等，
∴

1

4

（56+x）=20，解得x=24．
這組數(shù)據(jù)為：24，20，20，16；
當(dāng)中位數(shù)是18時(shí)，
∵中位數(shù)與平均數(shù)相等，
∴

1

4

（56+x）=18，x=16，這組數(shù)據(jù)為：20，20，16，16；
當(dāng)中位數(shù)是

20+x

2

時(shí)，
∵中位數(shù)與平均數(shù)相等，
∴

1

4

（56+x）=

20+x

2

，解得x=16．
這組數(shù)據(jù)為：20，20，16，16；
所以x=24或16．
故填24或16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的定義．正確運(yùn)用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．