Question

14、如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且DE∥BC，如果DE=1，AD：DB=1：3，那么△ABC的
周長(zhǎng)等于

12

．

Answer 1

分析：根據(jù)DE∥BC可知△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可知AB的長(zhǎng)，再根據(jù)等邊三角形三邊相等即可求出△ABC的周長(zhǎng)．

解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AD：DB=1：3，
∴AD：AB=1：4，
∴DE：BC=1：4，
∵DE=1，
∴BC=4，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=12．
故答案為12．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，難度適中．