Question

（2002•海淀區）如圖，在平行四邊形ABCD中，CE是∠DCB的平分線，F是AB的中點，AB=6，BC=4，則AE：EF：FB為（ ）

A．1：2：3
B．2：1：3
C．3：2：1
D．3：1：2

Answer 1

【答案】分析：根據題意可知，∠DCE=∠BEC=∠BCE，所以BE=BC=4，則AE=AB-BE=6-4=2，EF=AF-AE=3-2=1，所以FB=AF=3，所以AE：EF：FB=2：1：3．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠DCE=∠BEC
∵CE是∠DCB的平分線
∴∠DCE=∠BCE
∴∠CEB=∠BCE
∴BC=BE=4
∵F是AB的中點，AB=6
∴FB=3
∴EF=BE-FB=1
∴AE=AB-EF-FB=2
∴AE：EF：FB=2：1：3
故選B．
點評：本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題