Question

【題目】如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點(diǎn)O．如果AB＝AC，那么圖中全等的直角三角形的對(duì)數(shù)是（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

共有3對(duì)，分別為△ADC≌△AEB，△BOD≌△COE．Rt△ADO≌Rt△AEO；做題時(shí)要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找即可．

∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ADC＝∠AEE＝90°，

在△ADC和△AEB中，

∵∠ADC=∠AEB，∠DAC=∠EAB，AC=AB，

∴△ADC≌△AEB（AAS）；

∴AD＝AE，∠C＝∠B，

∵AB＝AC，

∴BD＝CE，

在△BOD和△COE中，

∵∠B=∠C，∠BOD=∠COE，BD=CE，

∴△BOD≌△COE（AAS）；

∴OB＝OC，OD＝OE，

在Rt△ADO和Rt△AEO中，

∵OA=OA，OD=OE，

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）；

∴共有3對(duì)全等三角形，

故選：C．