Question

【題目】某校有3名教師準備帶領部分學生（不少于3人）參觀植物園，經洽談，植物園的門票價格為：教師票每張25元，學生票每張15元，且有兩種購票優惠方案，方案一：購買一張教師票贈送一張學生票；方案二：按全部師生門票總價的80%付款．假如學生人數為x（人），師生門票總金額為y（元）．

（1）分別寫出兩種優惠方案中y與x的函數表達式；

（2）請通過計算回答，選擇哪種購票方案師生門票總費用較少？

Answer 1

【答案】（1）y1=15x+30（x≥3），y2=12x+60（x≥3）；

【解析】

試題分析：（1）首先根據優惠方案①：付款總金額=購買成人票金額+除去3人后的學生票金額；

優惠方案②：付款總金額=（購買成人票金額+購買學生票金額）×打折率，列出y關于x的函數關系式，

（2）根據（1）的函數關系式求出當兩種方案付款總金額相等時，購買的票數．再就三種情況討論

試題解析：（1）按優惠方案一可得

y1=25×3+（x-3）×15=15x+30（x≥3），

按優惠方案二可得

y2=（15x+25×3）×80%=12x+60（x≥3）；

（2）∵y1-y2=3x-30（x≥3），

①當y1-y2=0時，得3x-30=0，解得x=10，

∴當購買10張票時，兩種優惠方案付款一樣多；

②當y1-y2＜0時，得3x-30＜0，解得x＜10，

∴3≤x＜10時，y1＜y2，選方案一較劃算；

③當y1-y2＞0時，得3x-30＞0，解得x＞10，

當x＞10時，y1＞y2，選方案二較劃算．