Question

如圖，已知點（1，3）在函數y=

k

x

(x＞0)的圖象上．正方形ABCD的邊BC在x軸上，點E是對角線BD的中點，函數y=

k

x

(x＞0)的圖象又經過A、E兩點，則點E的橫坐標為

 

．

Answer 1

分析：把已知點的坐標代入函數解析式即可求出k的值，把k的值代入得到函數的解析式，然后根據正方形的性質設出A和E的坐標，因為函數圖象過這兩點，把設出的兩點坐標代入到函數解析式中得到①和②，聯立即可求出a和b的值，得到E的坐標．

解答：解：把（1，3）代入到y=

k

x

得：k=3，
故函數解析式為y=

3

x

，
設A（a，

3

a

）（a＞0），根據圖象和題意可知，點E（a+

3

2a

，

3

2a

），
因為y=

3

x

的圖象經過E，
所以將E代入到函數解析式中得：

3

2a

（a+

3

2a

）=3，
即a²=

3

2

，
求得：a=

6

2

或a=-

6

2

（不合題意，舍去），
∴a=

6

2

，
∴a+

3

2a

=

6

，
則點E的橫坐標為

6

．
故答案為：

6

．

點評：此題考查學生會根據一點的坐標求反比例的解析式，靈活運用正方形及反比例函數的性質解決實際問題，是一道中檔題．