【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AD與⊙O相切于一點A，DE與⊙O相切于點E，點C為DE延長線上一點，且CE＝CB．
⑴求證：BC為⊙O的切線；
⑵若AB=2
，AD＝2，求線段BC的長．
【答案】
【解析】
試題（1）因為BC經過圓的半徑的外端，只要證明AB⊥BC即可．連接OE、OC，利用△OBC≌△OEC，得到∠OBC=90°即可證明BC為⊙O的切線．
（2）作DF⊥BC于點F，構造Rt△DFC，利用勾股定理解答即可．
試題解析：（1）證明：連接OE、OC．
∵CB=CE，OB=OE，OC=OC，
∴△OBC≌△OEC．
∴∠OBC=∠OEC．
又∵DE與⊙O相切于點E，
∴∠OEC=90°．
∴∠OBC=90°．
∴BC為⊙O的切線．
（2）解：過點D作DF⊥BC于點F，則四邊形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2
．
∵AD、DC、BC分別切⊙O于點A、E、B，
∴DA=DE，CE=CB．
設BC為x，則CF=x﹣2，DC=x+2．
在Rt△DFC中，（x+2）2﹣（x﹣2）2=（2）2，解得x=．
∴BC=．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60度．如果這時氣球的高度CD為90米．且點A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點P在矩形ABCD的內部，點E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為數___________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB的中點，Q為邊CD上一動點，設DQ=t（0≤t≤2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點M、N，過Q作QE⊥AB于點E，過M作MF⊥BC于點F．
（1）當t≠1時，求證：△PEQ≌△NFM；
（2）順次連接P、M、Q、N，設四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數關系式，并求S的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中A點的坐標為(8，
) ，AB⊥
軸于點B, sin∠OAB =
，反比例函數
的圖象的一支經過AO的中點C，且與AB交于點D.
（1）求反比例函數解析式;
（2）求四邊形OCDB的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列判斷正確的是
A. “打開電視機，正在播NBA籃球賽”是必然事件
B. “擲一枚硬幣正面朝上的概率是
”表示毎拋擲硬幣2次就必有1次反面朝上
C. 一組數據2，3，4，5，5，6的眾數和中位數都是5
D. 甲組數據的方差
，乙組數據的方差
，則乙組數據比甲組數據穩定
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，矩形ABCD的頂點A，D分別在
的邊PM，PN上，頂點B、C在的邊MN上且
．
請在圖1中在線段AB的左側畫一個矩形EGBF∽矩形ABCD，使得點E，點G，點F分別在線段AM、AB、MB上
保留必要的痕跡，并作簡單的說明
若矩形ABCD的邊
，
，請計算中矩形EGBF的邊長EF的長度．
若矩形ABCD的邊，
，則中矩形EGBF的邊長EF的長度為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF．，GH．
（1）填空：∠AHC ∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）線段AC，AG，AH什么關系？請說明理由；
（3）設AE＝m，
①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請求出S與m的函數關系式；如果不變化，請求出定值．
②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為調查學生的興趣愛好，抽查了部分學生，并制作了如下表格與條形統計圖：
頻數 | 頻率 | |
體育 | 40 | 0.4 |
科技 | 25 | a |
藝術 | b | 0.15 |
其它 | 20 | 0.2 |
請根據上圖完成下面題目：
（1）總人數為 人，a= ，b= ．
（2）請你補全條形統計圖．
（3）若全校有600人，請你估算一下全校喜歡藝術類學生的人數有多少？
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