Question

（2009•貴港）如圖，在?ABCD中，E是AD的中點，且CE=CD，F是CE與BD的交點，則下列結論不正確的是（ ）

A．∠ABC=∠CED
B．BF=2DF
C．四邊形ABCE是等腰梯形
D．S_△BCF=S_△DEF

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形的性質和已知條件逐個進行推論，就可得出結論．
解答：解：A、∵CE=CD，∴∠CED=∠CDE，又∵?ABCD中，∠ABC=∠CED，∴∠ABC=∠CED，正確．
B、∵AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE：BC=DF：BF，而∵E是AD的中點且AD=BC，∴BF=2DF，正確．
C、∵?ABCD中，AB=AD，AD∥BC，又∵CE=DC，∴CE=AB，∴四邊形ABCE是等腰梯形，正確．
D、由B知△DEF∽△BCF的相似比為1：2，所以面積比為1：4，錯誤．
∴不正確的結論只有D，故選D．
點評：此題綜合性較強，考查了平行四邊形、相似三角形、等腰三角形的性質及等腰梯形的判定．