Question

將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點A₁、A₂…A_n分別是各正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積的和為

 

cm²．

Answer 1

分析：根據題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的

1

4

，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和．

解答：解：由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的

1

4

，即是

1

4

，
5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為

1

4

×4，
n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為

1

4

×（n-1）=

n-1

4

cm²．
故答案為：

n-1

4

．

點評：考查了正方形的性質，解決本題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．