精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

在△ABC中，三個內角的度數均為整數，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C=7∠A，則∠B的度數為

度．

分析：設∠C=x°，根據題設條件及三角形內角和定理把∠A、∠B用x的代數式表示，建立關于x的不等式組，求得x的整數解，進而求得∠B的度數即可．

解答：解：設∠C為x°，
∴∠A=

x，∠B=180-∠A-∠C=180-

x，
∵∠A＜∠B＜∠C，
∴

x＜180-

x＜x，
∴70＜x＜84，
∵

x為整數，
∴x=77，
∴∠A=44，
∠B=59°，
故答案為59．

點評：考查一元一次不等式及不等式組的應用，得到三角形三個內角的代數式是解決本題的突破點．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（根據課本習題改編）如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，四邊形DEFG為△ABC的內接正方形，若設正方形的邊長為x，容易算出x的長為

．
探究與計算：
（1）如圖2，若三角形內有并排的兩個全等的正方形，它們組成的矩形內接于△ABC，則正方形的邊長為

；
（2）如圖3，若三角形內有并排的三個全等的正方形，它們組成的矩形內接于△ABC，則正方形的邊長為

；
（3）如圖4，若三角形內有并排的n個全等的正方形，它們組成的矩形內接于△ABC，請你猜想正方形的邊長是多少？并對你的猜想進行證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、閱讀材料，并填表：
在△ABC中，有一點P₁，當P₁、A、B、C沒有任何三點在同一直線上時，可構成三個不重疊的小三角形（如圖）．當△ABC內的點的個數增加時，若其它條件不變，三角形內互不重疊的小三角形的個數情況怎樣？

完成下表：

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC=

，BC=2．現分別任作△ABC的內接矩形P₁Q₁M₁N₁，P₂Q₂M₂N₂，P₃Q₃M₃N₃，設這三個內接矩形的周長分別為c₁、c₂，c₃，則c₁+c₂+c₃的值是（　�。�

A．6

B．6+3

C．12

D．6

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（1）如圖，若在△ABC中有三個內接正方形，其邊長分別為a=7，b=5，c=2．試證明∠ACB為直角．
（2）如圖，若在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在其中內接有三個邊長分別為a，b，c的小正方形，若b=7，c=3，試求出a的值．

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科目：初中數學 來源：江蘇期中題 題型：解答題

（1）如圖，若在△ABC中有三個內接正方形，其邊長分別為a=7，b=5，c=2。試證明∠ACB為直角；
（2）如圖，若在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在其中內接有三個邊長分別為a，b，c的小正方形，若b=7，c=3，試求出a的值。

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練習冊

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初中

小學

（1）如圖，若在△ABC中有三個內接正方形，其邊長分別為a=7，b=5，c=2．試證明∠ACB為直角．（2）如圖，若在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在其中內接有三個邊長分別為a，b，c的小正方形，若b=7，c=3，試求出a的值．

（1）如圖，若在△ABC中有三個內接正方形，其邊長分別為a=7，b=5，c=2．試證明∠ACB為直角．
（2）如圖，若在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在其中內接有三個邊長分別為a，b，c的小正方形，若b=7，c=3，試求出a的值．