【題目】如圖，在平行四邊形
中，∠BAD的平分線交
于E，點
在
上，且
，連接
．
(1) 判斷四邊形
的形狀并證明；
(2) 若
、
相交于點
，且四邊形
的周長為
， 
，求
的長度及四邊形
的面積.
【答案】（1）四邊形是菱形，證明略，（2）AE=8；四邊形ABEF的面積是24
【解析】試題分析：（1）由角平分線的定義可得∠BAE=∠FAE，根據平行四邊形的性質可得∠FAE=∠AEB，然后證明AF=BE，進而可得四邊形ABEF為平行四邊形，再由AB=AF可得四邊形ABEF為菱形；
（2）根據菱形的性質可得AE⊥BF，BO=3，AE=2AO，利用勾股定理計算出AO的長，進而可得AE的長，根據菱形面積等于對角線乘積的一半即可得出結論．
試題解析：解：（1）∵AE是∠BAF的角平分線，∴∠BAE=∠FAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE．∵AB=AF，∴BE=FA，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF為菱形；
（2）∵四邊形ABEF為菱形，且周長為20，∴AB=5，AE⊥BF，BO=
FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，AO=
=4，∴AE=2AO=8，菱形ABEF面積=
AE×BF=
×8×6=24．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知一次函數
的圖像與x軸交于點A
，交y軸于點B．
（1）求m的值與點B的坐標；
（2）若點C在y軸上，且使得△ABC的面積為12，請求出點C的坐標．
（3）若點P在x軸上，且△ABP為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某食品廠生產的一種巧克力糖每千克成本為24元，其銷售方案有如下兩種：
方案一：若直接給本廠設在銀川的門市部銷售，則每千克售價為32元，但門市部每月需上繳有關費用2400元；
方案二：若直接批發給本地超市銷售，則出廠價為每千克28元．若每月只能按一種方案銷售，且每種方案都能按月銷售完當月產品，設該廠每月的銷售量為xkg．
（1）你若是廠長，應如何選擇銷售方案，可使工廠當月所獲利潤更大？
（2）廠長看到會計送來的第一季度銷售量與利潤關系的報表后（下表），發現該表填寫的銷售量與實際有不符之處，請找出不符之處，并計算第一季度的實際銷售總量．
一月 | 二月 | 三月 | |
銷售量（kg） | 550 | 600 | 1400 |
利潤（元） | 2000 | 2400 | 5600 |
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點D與點B重合，點C落在點C′的位置上．
（1）△BEF是等腰三角形嗎？試說明理由；
（2）若AB＝4，AD＝8，求CF的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學課上,老師出了一道題:化簡
[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3].
小明同學馬上舉手,下面是小明的解題過程:
[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3]
=[8(a+b)5-4(a+b)4+(a+b)3]÷8(a+b)3
=(a+b)2-
(a+b)+ 
.
小亮也舉起了手,說小明的解題過程不對,并指了出來.老師肯定了小亮的回答.你知道小明錯在哪兒嗎?請指出來,并寫出正確解答.
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