Question

（2013•金灣區模擬）如圖，在直角坐標系中放入一個邊長OC為12的矩形紙片ABCO．將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE，已知tan∠OB′C=

3

4

．
（1）求B′點的坐標；
（2）求折痕CE的長．

Answer 1

分析：（1）由四邊形OABC是矩形，邊長OC為12，tan∠OB′C=

3

4

，利用三角函數的知識即可求得OB′的長，繼而求得答案；
（2）易證得∠AEB′=∠OB′C，然后利用三角函數的性質，即可求得BE、AE的長，然后由勾股定理求得答案．

解答：解：（1）∵四邊形OABC是矩形，
∴∠AOC=90°，
∵tan∠OB′C=

3

4

，OC=12，
∴

OC

OB′

=

3

4

，
解得：OB′=16，
∴B′點的坐標為：（16，0）；

（2）由折疊的性質可得：∠CB′E=∠B=90°，BE=B′E，
∴∠OB′C+∠AB′E=90°，∠AB′E+∠AEB′=90°，
∴∠AEB′=∠OB′E，
∴tan∠AEB′=

3

4

，
∴cos∠AEB′=

4

5

，
設BE=x，則AE=AB-BE=12-x，
∴

12-x

x

=

4

5

，
解得：x=

20

3

，
∴BE=

20

3

，AE=

16

3

，
∴AB′=

B′E2-AE2

=4，
∴BC=OA=OB′+AB′=20，
∴CE=

BC2+BE2

=

20 10

3

．

點評：此題考查了折疊的性質、矩形的性質、三角函數的定義以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．