Question

（2013•金灣區一模）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，CA與⊙O相切于點A，連接CO交⊙O于點D，CO的延長線交⊙O于點E，連接BE、BD，∠ABD=30°，求∠EBO和∠C的度數．

Answer 1

分析：根據直徑所對的圓周角為直角得到∠DBE=90°，則∠EBO=90°-∠ABD=60°，易得△OBE為等邊三角形，得到∠BOE=60°，則∠AOC=60°，再根據切線的性質得∠OAC=90°，即可得到∠C=90°-60°=30°．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠DBE=90°，
而∠ABD=30°，
∴∠EBO=90°-30°=60°，
∵OB=0E，
∴△OBE為等邊三角形，
∴∠BOE=60°，
∴∠AOC=60°，
又∵CA與⊙O相切于點A，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∴∠C=90°-60°=30°，
所以∠EBO和∠C的度數分別為60°、30°．

點評：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑．也考查了圓周角定理的推理以及等邊三角形的性質．