Question

【題目】已知：等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn)，且BD=AD=2，則CD= ．

Answer 1

【答案】2或4

【解析】

試題分析：①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得DE的長(zhǎng)，根據(jù)正弦函數(shù)，可得∠CAD的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形，可得CD的長(zhǎng)；

②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得DE的長(zhǎng)，根據(jù)正弦函數(shù)，可得∠EAD的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得A、C、D在同一條直線上，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解：如圖1：

由BD=AD=2，得

AD=AB=AC=2．

由等腰三角形的性質(zhì)，得

DE=．

sin∠DAE=，

∠DAE=60°，△ACD是等邊三角形，

CD=AC=2；

如圖2：

，

由BD=AD=2，得

AD=AB=AC=2．

由等邊三角形的性質(zhì)，得

DE=，∠DAE=∠BAE．

sin∠DAE=，

∠DAE=∠BAE=60°，

AD與AC在同一條直線上，

CD=AC=2；

CD=AD+AC=2+2=4．

故答案為：2或4．