Question

在體育考試中，一名男生擲實心球，已知實心球出手時離地面2米，當實心球行進的水平距離為4米時實心球被擲得最高，此時實心球離地面3.6米，設實心球行進的路線是如圖所示的一段拋物線．
（1）求實心球行進的高度y（米）與行進的水平距離x（米）之間的函數關系式；
（2）如果實心球考試優秀成績為9.6米，那么這名男生在這次考試中成績是否能達到優秀？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）已知拋物線經過頂點（4，3.6），y軸上一點（0，2），可設拋物線頂點式，求解析式；
（2）要得到運動員成績，就是當y=0時，x的值．

解答：解：（1）由拋物線頂點是（4，3.6），
設拋物線解析式為：y=a（x-4）²+3.6，
把點（0，2）代入得a=-

1

10

，
∴拋物線解析式為：y=-

1

10

（x-4）²+3.6；

（2）當y=0時，0=-

1

10

（x-4）²+3.6，
解得，x₁=-2（舍去），x₂=10，
即這名男生在這次考試中成績是10米，能達到優秀．

點評：本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．