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(2000•荊門)如圖,A點是半圓上一個三等分點,B點是弧AN的中點,P點是直徑MN上一動點,⊙O的半徑為1,則AP+BP的最小值為( )

A.1
B.
C.
D.
【答案】分析:本題是要在MN上找一點P,使PA+PB的值最小,設A′是A關于MN的對稱點,連接A′B,與MN的交點即為點P.此時PA+PB=A′B是最小值,可證△OA′B是等腰直角三角形,從而得出結果.
解答:解:作點A關于MN的對稱點A′,連接A′B,交MN于點P,則PA+PB最小,
連接OA′,AA′.
∵點A與A′關于MN對稱,點A是半圓上的一個三等分點,
∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′,
∵點B是弧AN^的中點,
∴∠BON=30°,
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°,
又∵OA=OA′=1,
∴A′B=
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=
故選C.
點評:正確確定P點的位置是解題的關鍵,確定點P的位置這類題在課本中有原題,因此加強課本題目的訓練至關重要.
練習冊系列答案
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(1)求n的值;
(2)求m的值和A、B、C三點的坐標;
(3)點P、Q分別從A、O兩點同時出發,以相同的速度沿AB、OC向B、C運動,連接PQ并延長,與BC交于點M,設AP=k,問是否存在這樣的k值,使以P、B、M為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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(1)求n的值;
(2)求m的值和A、B、C三點的坐標;
(3)點P、Q分別從A、O兩點同時出發,以相同的速度沿AB、OC向B、C運動,連接PQ并延長,與BC交于點M,設AP=k,問是否存在這樣的k值,使以P、B、M為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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(1)求n的值;
(2)求m的值和A、B、C三點的坐標;
(3)點P、Q分別從A、O兩點同時出發,以相同的速度沿AB、OC向B、C運動,連接PQ并延長,與BC交于點M,設AP=k,問是否存在這樣的k值,使以P、B、M為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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