Question

（2000•荊門）如圖，以Rt△ABC的直角邊BC為直徑畫半圓，交斜邊AB于D，若AC=，BD=，求圖中陰影部分面積（π取3.14，取1.73，結果精到0.1）

Answer 1

【答案】分析：連接CD、OD．
陰影部分的面積即為三角形ACD的面積加上三角形OCD的面積減去扇形OCD的面積．
根據切割線定理求得AD的長，進而求得BC、AC的長和扇形的圓心角的度數．
解答：解：連接CD、OD．
∵AC⊥BC，
∴AC是⊙O的切線，
∴AC²=AD•AB．
設AD=x，則AB=x+．
則（）²=x（x），
解之，得x₁=，x₂=（舍去）．
∴AD=，AB=，
∠B=3O°，BC=2，CD=1．
S_陰影=S_△ACD+S_△OCD-S_扇形OCD
==
=0.72-0.52=0.2．
點評：能夠把不規則圖形的面積轉化為規則圖形的面積．
熟練運用切割線定理、扇形的面積公式和三角形的面積公式．