Question

【題目】如圖所示雙曲線y＝與y＝﹣分別位于第三象限和第二象限，A是y軸上任意一點(diǎn)，B是y＝﹣上的點(diǎn)，C是y＝上的點(diǎn)，線段BC⊥x軸于D，且4BD＝3CD，則下列說(shuō)法：①雙曲線y＝在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；②若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，）；③k＝4；④△ABC的面積為定值7，正確的有（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題①∵雙曲線y=在第一象限，

∴k＞0，

∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故①正確；

②∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，

∴y=-=-1，

∴BD=1，

∵4BD=3CD，

∴CD=，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，），故②錯(cuò)誤；

③∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，），

∴k=3×=4，故③正確；

④設(shè)B點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x，則其縱坐標(biāo)為：-，故C點(diǎn)縱坐標(biāo)為：，

則BC=+=，

則△ABC的面積為：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．